Lời giải:

a) Ta có: \[{R_1} + {R_2} = 6,25.\frac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\]\[ \Leftrightarrow {({R_1} + {R_2})^2} = 6,25.{R_1}.{R_2}\]

\[ \Leftrightarrow R_1^2 + R_2^2 = 4,25.{R_1}.{R_2}\]

Đặt \[{R_2} = 1 \Rightarrow R_1^2 - 4,25.{R_1} + 1 = 0\]

Giải ra ta được \[{R_1} = 4\] hoặc \[{R_1} = 0,25\]

\[ \Rightarrow {R_1} = 4{R_2}\] hoặc \[{R_1} = 0,25{R_2}\]

b)

\[TH1:\] \[{R_1} = 4{R_2}\]

Ta có \[{R_1} + {R_2} = 100\]\[ \Leftrightarrow 4{R_2} + {R_2} = 100\]\[ \Leftrightarrow {R_2} = 20\Omega \]\[ \Rightarrow {R_1} = 80\Omega \]

\[TH2:\] \[{R_1} = 0,25{R_2}\]

Ta có \[{R_1} + {R_2} = 100\]\[ \Leftrightarrow 0,25{R_2} + {R_2} = 100\]\[ \Leftrightarrow {R_2} = 80\Omega \]\[ \Rightarrow {R_1} = 20\Omega \]