Xét dấu biểu thức P

Để xét dấu biểu thức \( P = (\cos x - 1) \sin x \tan x \) trong khoảng \( 0^\circ < x < 90^\circ \), ta tiến hành như sau:

1. **Xác định các phần của biểu thức**:
- \( \cos x - 1 \): Trong khoảng \( 0^\circ < x < 90^\circ \), \( \cos x \) luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên \( \cos x - 1 \leq 0 \). Do đó, phần này luôn âm (trừ khi \( x = 0^\circ \)).
- \( \sin x \): Trong khoảng này, \( \sin x \) luôn dương.
- \( \tan x \): Cũng dương trong khoảng này (vì \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \) và \( \sin x > 0, \cos x > 0 \)).

2. **Xét dấu của \( P \)**:
- Từ các yếu tố trên, có thể thấy rằng \( P \) sẽ có dấu phụ thuộc vào dấu của \( \cos x - 1 \).
- \( P \) là tích của một số âm \((\cos x - 1)\) và hai số dương \((\sin x \tan x)\).

3. **Kết luận**:
- Vì \( \cos x - 1 < 0 \) và cả \(\sin x\) và \(\tan x\) đều dương trong khoảng này, nên \( P < 0 \).

Tóm lại, biểu thức \( P \) âm trong khoảng \( 0^\circ < x < 90^\circ \).