Để rút gọn các phân thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Phân thức a:
\[
\frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 + 6x + 9}
\]

1. **Phân tích tử số**: \(x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\)
2. **Phân tích mẫu số**: \(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\)

Thay vào phân thức, ta có:
\[
\frac{(x + 2)(x + 3)}{(x + 3)^2}
\]

3. **Rút gọn**:
\[
\frac{x + 2}{x + 3} \quad (x \neq -3)
\]

### Phân thức b:
\[
\frac{x^2 + xy - x - y}{x^2 - xy - x + y}
\]

1. **Phân tích tử số**:
- Tử số: \(x^2 + xy - x - y = x(x + y - 1) - y = (x - 1)(x + y)\)

2. **Phân tích mẫu số**:
- Mẫu số: \(x^2 - xy - x + y = x(x - y - 1) + y = (x - y)(x + 1)\)

Thay vào phân thức, ta có:
\[
\frac{(x - 1)(x + y)}{(x - y)(x + 1)}
\]

Không có yếu tố chung nào giữa tử và mẫu, nên phân thức được rút gọn như sau:
\[
\frac{(x - 1)(x + y)}{(x - y)(x + 1)} \quad (x \neq 1 \text{ và } x \neq y)
\]

### Kết quả:
- Phân thức a: \(\frac{x + 2}{x + 3} \quad (x \neq -3)\)
- Phân thức b: \(\frac{(x - 1)(x + y)}{(x - y)(x + 1)} \quad (x \neq 1 \text{ và } x \neq y)\)