Để tìm giá trị của \( a \) từ phương trình

\[
a^2 \cdot a + \frac{a}{3} - \frac{2}{3} = 11,
\]

trước tiên, ta có thể đơn giản hóa phương trình này.

Phương trình có thể viết lại như sau:

\[
a^3 + \frac{a}{3} - \frac{2}{3} = 11.
\]

Tiếp theo, ta nhân cả hai vế của phương trình cho 3 để loại bỏ mẫu số:

\[
3a^3 + a - 2 = 33.
\]

Sau đó, ta đưa các số hạng về một vế:

\[
3a^3 + a - 35 = 0.
\]

Bây giờ, ta cần giải phương trình bậc ba \( 3a^3 + a - 35 = 0 \). Ta có thể thử một số giá trị của \( a \) để tìm nghiệm.

Thử một vài giá trị:

- Khi \( a = 3 \):

\[
3(3^3) + 3 - 35 = 3 \cdot 27 + 3 - 35 = 81 + 3 - 35 = 49 \quad (\text{sai})
\]

- Khi \( a = 2 \):

\[
3(2^3) + 2 - 35 = 3 \cdot 8 + 2 - 35 = 24 + 2 - 35 = -9 \quad (\text{sai})
\]

- Khi \( a = 4 \):

\[
3(4^3) + 4 - 35 = 3 \cdot 64 + 4 - 35 = 192 + 4 - 35 = 161 \quad (\text{sai})
\]

- Khi \( a = 5 \):

\[
3(5^3) + 5 - 35 = 3 \cdot 125 + 5 - 35 = 375 + 5 - 35 = 345 \quad (\text{sai})
\]

- Khi \( a = 1 \):

\[
3(1^3) + 1 - 35 = 3 \cdot 1 + 1 - 35 = 3 + 1 - 35 = -31 \quad (\text{sai})
\]

- Khi \( a = 3.5 \):

\[
3(3.5^3) + 3.5 - 35 = 3 \cdot 42.875 + 3.5 - 35 = 128.625 + 3.5 - 35 = 97.125 \quad (\text{sai})
\]

Có vẻ cách thử không hiệu quả lắm. Để giải phương trình bậc ba, ta có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm gần đúng như Phương trình Newton hoặc bấm máy tính để tìm các nghiệm.

Tuy nhiên, một cách thông thường hơn là dùng đồ thị hoặc sử dụng phương pháp số để tìm nghiệm chính xác hơn.

Bạn có muốn sử dụng máy tính để giải phương trình này không?