Để giải các phương trình bạn đã đưa ra, ta sẽ giải từng phương trình một.

### a. Giải phương trình \( 4x + \frac{1}{3} = \frac{5}{2} \)

1. Chuyển \(\frac{1}{3}\) sang bên phải:
\[
4x = \frac{5}{2} - \frac{1}{3}
\]

2. Tìm mẫu số chung:
- Mẫu số chung của 2 và 3 là 6.
- Ta chuyển đổi:
\[
\frac{5}{2} = \frac{15}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}
\]

3. Tính:
\[
4x = \frac{15}{6} - \frac{2}{6} = \frac{13}{6}
\]

4. Chia cả hai vế cho 4:
\[
x = \frac{13}{6} \cdot \frac{1}{4} = \frac{13}{24}
\]

### b. Giải phương trình \( \frac{1}{3} - \frac{3}{5} + 3x = \frac{7}{4} \)

1. Tìm mẫu số chung của các phân số. Mẫu số chung là 60:
\[
\frac{1}{3} = \frac{20}{60}, \quad -\frac{3}{5} = -\frac{36}{60}, \quad \frac{7}{4} = \frac{105}{60}
\]

2. Thay vào phương trình:
\[
\frac{20}{60} - \frac{36}{60} + 3x = \frac{105}{60}
\]

3. Tính:
\[
-\frac{16}{60} + 3x = \frac{105}{60}
\]

4. Chuyển \(-\frac{16}{60}\) sang bên phải:
\[
3x = \frac{105}{60} + \frac{16}{60} = \frac{121}{60}
\]

5. Chia cả hai vế cho 3:
\[
x = \frac{121}{60} \cdot \frac{1}{3} = \frac{121}{180}
\]

### c. Giải phương trình \( 3\left(\frac{3}{5}-5x\right) = \frac{4}{5}-3x \)

1. Nhân 3 vào bên trái:
\[
\frac{9}{5} - 15x = \frac{4}{5} - 3x
\]

2. Chuyển hết các số về bên trái:
\[
\frac{9}{5} - \frac{4}{5} - 15x + 3x = 0
\]

3. Tính:
\[
\frac{5}{5} - 12x = 0 \implies 1 = 12x
\]

4. Chia cho 12:
\[
x = \frac{1}{12}
\]

### d. Giải phương trình \( \frac{3}{4}(x-8) = \frac{5}{7}(14-\frac{1}{2}) \)

1. Tính phần bên phải:
\[
14 - \frac{1}{2} = \frac{28}{2} - \frac{1}{2} = \frac{27}{2}
\]

2. Thay vào phương trình:
\[
\frac{3}{4}(x-8) = \frac{5}{7} \cdot \frac{27}{2} = \frac{135}{14}
\]

3. Nhân cả hai vế với 4 để làm vết:
\[
3(x-8) = \frac{540}{14} \implies x - 8 = \frac{540}{42}
\]

4. Chia cho 3:
\[
x - 8 = \frac{180}{14} \implies x - 8 = \frac{90}{7}
\]

5. Tính:
\[
x = \frac{90}{7} + 8 = \frac{90}{7} + \frac{56}{7} = \frac{146}{7}
\]

### Kết quả:
- a: \( x = \frac{13}{24} \)
- b: \( x = \frac{121}{180} \)
- c: \( x = \frac{1}{12} \)
- d: \( x = \frac{146}{7} \)