Đáp án

Cho x, y là các số nguyên tố thỏa mãn \[{y^2} - 2{x^2} = 1\]. Khi đó x = 2 và y = 3 

Phương pháp giải

- Chứng minh y là số lẻ

- Đặt \[y = 2k + 1\] (với k nguyên).

- Nhận xét tính chẵn lẻ của x rồi tìm hai số x,y

Lời giải

Ta có \({y^2} - 2{x^2} = 1 \Rightarrow {y^2} = 2{x^2} + 1 \Rightarrow y\) là số lẻ

Đặt \(y = 2k + 1\) (với k nguyên). Ta có: \({(2k + 1)^2} = 2{x^2} + 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2} = 2{k^2} + 2k \Rightarrow x\) chẵn, mà \(x\) nguyên tố \( \Rightarrow x = 2,y = 3\)

Vậy nghiệm của phương trình là \((x,y) = (2,3)\)

Cách khác: Thử các số vào.