Đặt \(g\left( x \right) = ax + 2a + 1\).

Hàm số liên tục tại x0=0⇔limx→0fx=f0=3.

Để tồn tại  thì \(g\left( 0 \right) \ne 0 \Leftrightarrow a \ne  - \frac{1}{2}\).

Với \(a \ne  - \frac{1}{2}\) thì \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \frac{2} \Rightarrow \frac{2} = 3 \Leftrightarrow a =  - \frac{1}{6}\).

Bất phương trình trở thành: \({x^2} - 6x + 5 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 5\).

Vì \(x\) nguyên nên \(x \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Vậy bất phương trình có 5 nghiệm nguyên.