Đáp án

Số hạng thứ 136 của cấp số cộng \(\left( \right)\) là 409.

Số 2026 là số hạng thứ 406 của cấp số cộng \(\left( \right)\).

Trong 2024 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng, có 404 số hạng chung.

Giải thích

Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( \right)\) là: \({u_n} = 4 + \left( {n - 1} \right).3 = 3n + 1\).

\( \Rightarrow \) Số hạng thứ 136 của cấp số cộng \(\left( \right)\) là: \({u_{136}} = 3.136 + 1 = 409\).

Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( \right)\) là: \({v_m} = 1 + \left( {m - 1} \right).5\)

\( = 5{\rm{\;m}} - 4\).

\( \Rightarrow 2026 = 5m - 4 \Leftrightarrow m = 406\).

Vậy số 2026 là số hạng thứ 406 của cấp số cộng \(\left( \right)\).

Giả sử \(k\) là 1 số hạng chung của hai cấp số cộng trong 2024 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số.

Vì \(k\) là 1 số hạng của cấp số cộng \(\left( \right)\) nên \(k = 3i + 1\) với \(1 \le i \le 2024\) và \(i \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).

Vì \(k\) là 1 số hạng của cấp số cộng \(\left( \right)\) nên \(k = 5j - 4\) với \(1 \le j \le 2024\) và \(j \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).

Do đó \(3i + 1 = 5j - 4 \Rightarrow 3i = 5j - 5 \Rightarrow i:5 \Rightarrow i \in \left\{ {5;10;15; \ldots ;2015;2020} \right\} \Rightarrow \) có 404 số hạng chung.