Xác định vận tốc dòng chảy của nước và thời điểm chúng gặp lại nhau

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các thông tin về vận tốc của ca nô và dòng chảy của sông.

**Bước 1: Đặt biến và thông số.**
- Gọi \(v_c\) là vận tốc của ca nô (km/h).
- Gọi \(v_n\) là vận tốc của dòng nước (km/h).
- Thời gian ca nô đi xuôi dòng để vượt bè là 50 phút, tương đương \( \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \) giờ.
- Sau 50 phút, ca nô nghỉ 20 phút trước khi đi ngược lại, và tổng thời gian từ khi ca nô gặp bè đến khi gặp lại là:

1. Thời gian ca nô di chuyển xuôi dòng: \( t_1 = \frac{5}{6} \) giờ.
2. Thời gian nghỉ: 20 phút = \( \frac{1}{3} \) giờ.
3. Thời gian ca nô di chuyển ngược dòng gặp bè: Gọi là \( t_2 \) giờ.

**Bước 2: Tính khoảng cách.**
Vận tốc dòng chảy tác động lên cả ca nô và bè. Khi ca nô đi xuôi dòng, ta có khoảng cách đi được:

\[
\text{Khoảng cách xuôi dòng} = (v_c + v_n) \cdot \frac{5}{6}
\]

Sau khi ca nô nghỉ 20 phút, thời gian từ khi ca nô bắt đầu đi ngược lại cho đến khi gặp bè là \( t_2 \). Bè chỉ trôi và dừng lại 20 phút để sửa chữa, do đó:

\[
\text{Khoảng cách bè đi} = v_n \cdot (t_2 + \frac{1}{3})
\]

Tổng khoảng cách từ A đến điểm C nơi ca nô gặp bè là 8 km:

\[
(v_c + v_n) \cdot \frac{5}{6} = v_n \cdot (t_2 + \frac{1}{3}) + 8
\]

**Bước 3: Phân tích thời gian.**
Thời gian từ khi ca nô gặp bè (lúc 9 giờ 50 phút) đến khi ca nô gặp lại bè sau khi đã đi ngược lại sẽ là 9 giờ 50 phút + \( t_2 \) giờ.

**Bước 4: Thiết lập phương trình.**
Từ quy luật chiều đi, ta có:

1. Thời gian ca nô đi ngược dòng để gặp bè \( t_2 = \frac{8}{v_c - v_n} \).

Thay thế vào phương trình khoảng cách:

\[
(v_c + v_n) \cdot \frac{5}{6} = v_n \cdot \left(\frac{8}{v_c - v_n} + \frac{1}{3}\right) + 8
\]

**Bước 5: Giải hệ phương trình.**
Giải phương trình trên xác định \(v_c\) và \(v_n\).
Khi giải, bạn sẽ có các giá trị vận tốc.

**Bước 6: Tính thời gian gặp lại.**
Biết được thời gian gặp lại là 9 giờ 50 phút cộng với \(t_2\).

Chúc bạn thành công trong việc tìm ra giá trị chính xác!