Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp:
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) có _______ tiệm cận đứng và _______ tiệm cận ngang.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đáp án
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
Giải thích
Tập xác định. \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Cách 1.
TH1. \(x < - 2 \Leftrightarrow x + 2 < 0\).
Khi đó \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \frac{{ - \sqrt {{{(x + 2)}^2}} }}{{\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)} }} = - \sqrt {\frac} \).
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } \left( { - \sqrt {\frac} } \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } \left( { - \sqrt {\frac}}} } \right) = - 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} \left( { - \sqrt {\frac} } \right) = 0\)
Suy ra đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có 1 tiệm cận ngang \(y = - 1\), không có tiệm cận đứng.
TH2. \(x > 2 \Rightarrow x + 2 > 0\).
Khi đó \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \frac{{\sqrt {{{(x + 2)}^2}} }}{{\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)} }} = \sqrt {\frac} \).
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac}}} = 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {\frac} = + \infty \)
Suy ra đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có 1 tiệm cận ngang y = 1, 1 tiệm cận đứng \(x = 2\).
Vậy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có 2 tiệm cận ngang, 1 tiệm cận đứng.
Cách 2. Sử dụng Casio
Nhập \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\)
ta được kết quả \( \approx 6324,55 \to + \infty \) nên \(x = 2\) là tiệm cận đứng.
ta được kết quả \( \approx 0\) nên \(x = - 2\) không là tiệm cận đứng.
và \({10^8}\) ta được kết quả \( \approx 1\) nên \(y = 1\) là tiệm cận ngang.
và \( - {10^8}\) ta được kết quả \( \approx - 1\) nên \(y = - 1\) là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có 2 tiệm cận ngang, 1 tiệm cận đứng.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |