Để giải phương trình bậc ba \( x^3 - 2x^2 - 18x + 9 = 0 \), chúng ta có thể thử đi tìm nghiệm bằng phương pháp thử nghiệm hoặc sử dụng định lý Viète.

### Bước 1: Thử nghiệm một vài giá trị

Ta thử một vài giá trị của \( x \):

- Với \( x = 3 \):
\[
3^3 - 2(3^2) - 18(3) + 9 = 27 - 18 - 54 + 9 = -36 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( x = -3 \):
\[
(-3)^3 - 2(-3)^2 - 18(-3) + 9 = -27 - 18 + 54 + 9 = 18 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( x = 1 \):
\[
1^3 - 2(1^2) - 18(1) + 9 = 1 - 2 - 18 + 9 = -10 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( x = -1 \):
\[
(-1)^3 - 2(-1)^2 - 18(-1) + 9 = -1 - 2 + 18 + 9 = 24 \quad (\text{khoảng nghiệm})
\]

- Với \( x = 2 \):
\[
2^3 - 2(2^2) - 18(2) + 9 = 8 - 8 - 36 + 9 = -27 \quad (\text{khoảng nghiệm})
\]

- Với \( x = -2 \):
\[
(-2)^3 - 2(-2)^2 - 18(-2) + 9 = -8 - 8 + 36 + 9 = 29 \quad (\text{khoảng nghiệm})
\]

### Bước 2: Sử dụng phương pháp chia synthetic để tìm nghiệm

Khi thử nghiệm với nghiệm \( x = 3 \) và thấy có gần gũi, ta sẽ thử nghiệm trong khoảng gần hơn.

Khi \( x = 3 \) ta thấy là không phải nghiệm , thử \( x = -1, 0, 1, 2 \) gần hơn và dùng tìm lại các nghiệm.

### Bước 3: Kiểm tra nghiệm gần và chia là phương pháp

Ta thử với phương pháp thử nghiệm chia bậc với \( (x - 3) \):
- Nếu x - 3 thì chúng ta tính cũng là 0 cả .

### Kết quả cuối

1. Nhân đôi các giá trị nghiệm và kiểm tra:

#### Tóm tắt:
- Tìm kiếm nghiệm có thể sử dụng máy tính và chia từng bậc sẽ đủ cho phép ta tiếp tục nhân.

Từ ba độ của bậc 2 có thể giải hoàn thành theo đa thức :

- Sau khi tìm được một nghiệm, việc hoàn tất hệ số vẫn cần nghiệm bằng đa thức sau mỗi bậc vẫn cho thấy nghiệm ẩn hiện.

Do đó hoàn lại kết quả cuối cùng là:
- Thực hiện quá trình kiểm tra nghiệm tiếp theo sẽ cho hai nghiệm còn lại cần phải kiểm tra theo biến đổi lần lượt cho đủ số nghiệm.

Để tìm nghiệm chính xác, bạn có thể sử dụng phương pháp đồ thị hay sử dụng phần mềm tính toán như Wolfram Alpha hay máy tính bậc cao.