Để rút gọn biểu thức \( M \):

\[
M = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x \sqrt{x} - d} \right) \cdot \frac{3\sqrt{2} - 3}{x + \sqrt{x}}
\]

1. **Rút gọn phần trong dấu ngoặc**:

Đầu tiên, tìm mẫu số chung của hai phân số:

\[
M = \left( \frac{(x\sqrt{x} - d) - (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(x\sqrt{x} - d)} \right) \cdot \frac{3\sqrt{2} - 3}{x + \sqrt{x}}
\]

2. **Tính toán phần tử ở trên**:

\[
x\sqrt{x} - d - (\sqrt{x} - 1) = x\sqrt{x} - d - \sqrt{x} + 1
\]

Bây giờ có thể thay vào biểu thức:

\[
M = \frac{x\sqrt{x} - d - \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)(x\sqrt{x} - d)} \cdot \frac{3\sqrt{2} - 3}{x + \sqrt{x}}
\]

3. **Rút gọn thêm**:

Thực hiện các phép toán và đơn giản hóa nếu có thể. Bước này phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \( d \) và có thể cần có thêm thông tin về \( x \).

4. **Kết quả**:

Biểu thức đã được rút gọn nhưng có thể cần làm thêm một số bước tùy thuộc vào giá trị thôi. Bạn có thể lấy giá trị cụ thể hoặc tiếp tục rút gọn dựa vào các điều kiện cần thiết khác.

Nếu bạn có thông tin cụ thể về giá trị của \( d \) hoặc các điều kiện cho \( x \), tôi có thể hỗ trợ thêm!