Để rút gọn biểu thức \( A \):

### Bài 7a: Rút gọn biểu thức \( A \)

Biểu thức được cho là:
\[
A = \frac{2\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 7}{x + 2\sqrt{x} - 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{8}
\]

Ta sẽ xử lý từng phần của biểu thức:

1. **Phần đầu**:
\(\frac{2\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 3}\) có thể rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt{x} + 3\).

2. **Phần giữa**:
Cần kiểm tra xem biểu thức \(\frac{\sqrt{x} + 7}{x + 2\sqrt{x} - 3}\) có thể rút gọn được không, có thể tính toán để kiểm tra.

3. **Thực hiện phép cộng**:
Sau khi đã đơn giản hóa từng phần, thực hiện phép cộng các phần này lại với nhau.

### Bài 7b: Tìm giá trị của \( x \) để \( A = \frac{\sqrt{x} + 1}{8} \)

Giải phương trình đã có thông qua việc thay thế giá trị \( A \):

\[
\frac{2\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 7}{x + 2\sqrt{x} - 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{8} = \frac{\sqrt{x} + 1}{8}
\]

### Bài 8a: Rút gọn biểu thức \( P \)

Biểu thức được cho là:
\[
P = \frac{\sqrt{x} + 1}{5\sqrt{x} + 2} - \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}}
\]
Cách làm tương tự:

1. Phân tích cả hai phần và tìm được lý do hợp lý để rút gọn.

2. Sau đó, thực hiện phép trừ.

### Bài 8b: Tìm giá trị của \( x \) để \( P = \frac{3}{5} \)

Giải phương trình đã có để tìm giá trị \( x \):

\[
\frac{\sqrt{x} + 1}{5\sqrt{x} + 2} - \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} = \frac{3}{5}
\]

### Lưu ý:

- Các bước này sẽ yêu cầu bạn kiểm tra kỹ lưỡng từng phần và sử dụng kỹ thuật lượng giác nếu cần thiết để giải phương trình.
- Hãy chắc chắn kiểm tra điều kiện với \( x \) trong các trường hợp để duy trì phạm vi chính xác của phương trình.