Để giải phương trình \((x^2 - x)^2 + 2x(x^2 - x) = 8\), trước tiên ta đặt \(y = x^2 - x\). Như vậy, phương trình trở thành:

\[
y^2 + 2xy = 8
\]

Từ định nghĩa \(y = x^2 - x\), ta có thể thay \(y\) vào phương trình:

\[
y^2 + 2xy - 8 = 0
\]

Thay \(y = x^2 - x\) vào phương trình trên, ta có:

\[
(x^2 - x)^2 + 2x(x^2 - x) - 8 = 0
\]

Bây giờ, biện bạch \(y\) trong phương trình:

\[
y^2 + 2xy - 8 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai \(ay^2 + by + c = 0\):

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = 2x\), và \(c = -8\):

\[
y = \frac{-2x \pm \sqrt{(2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -8}}{2 \cdot 1}
\]
\[
y = \frac{-2x \pm \sqrt{4x^2 + 32}}{2}
\]
\[
y = -x \pm \sqrt{x^2 + 8}
\]

Bây giờ, ta xem xét hai trường hợp:

### Trường hợp 1: \(y = -x + \sqrt{x^2 + 8}\)
Thay \(y\) trở lại:

\[
x^2 - x = -x + \sqrt{x^2 + 8}
\]
\[
x^2 = \sqrt{x^2 + 8}
\]

Bình phương hai vế:

\[
x^4 = x^2 + 8
\]
\[
x^4 - x^2 - 8 = 0
\]

Đặt \(u = x^2\), ta có phương trình bậc hai:

\[
u^2 - u - 8 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm bậc hai:

\[
u = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2}
\]
\[
u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2}
\]

### Trường hợp 2: \(y = -x - \sqrt{x^2 + 8}\)
Thay \(y\) trở lại:

\[
x^2 - x = -x - \sqrt{x^2 + 8}
\]
\[
x^2 = -\sqrt{x^2 + 8}
\]

Phương trình trên không có nghiệm thực vì bên trái là một số không âm trong khi bên phải là một số không dương.

### Giải các nghiệm cho trường hợp 1
Ta sẽ giải các nghiệm cho \(u\):

\[
u = \frac{1 + \sqrt{33}}{2} \quad \text{hoặc} \quad u = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}
\]

Ta chỉ giữ nghiệm dương:

\[
x^2 = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}
\]

Vì vậy:

\[
x = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{33}}{2}} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{\frac{1 + \sqrt{33}}{2}}
\]

Ngược lại, nghiệm \(u = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}\) sẽ không có nghiệm thực vì nó âm.

### Kết quả
Các nghiệm của phương trình là:

\[
x = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{33}}{2}}, \quad x = -\sqrt{\frac{1 + \sqrt{33}}{2}}
\]