Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông. Khi tới chiếc cầu bắt ngang sông, người đó đánh rơi một cái can nhựa rỗng. Sau 1 giờ, người đó mới phát hiện ra rồi cho thuyền quay lại và gặp can nhựa cách cầu 6km. Tìm vận tốc của nước chảy, biết rằng vận tốc của thuyền đối với nước là 20km/h

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số ký hiệu và các mối quan hệ giữa các vận tốc:

- Vận tốc của thuyền so với nước: \( v_t = 20 \) km/h
- Vận tốc của nước chảy: \( v_n \) km/h
- Vận tốc của thuyền so với bờ khi đi ngược dòng: \( v_t - v_n = 20 - v_n \) km/h
- Vận tốc của thuyền so với bờ khi quay lại thuận dòng: \( v_t + v_n = 20 + v_n \) km/h

### Bước 1: Tìm vị trí của can nhựa

Khi người đánh cá phát hiện ra can nhựa, can đã trôi đi một khoảng thời gian là 1 giờ và sau đó trôi được một khoảng cách:
\[ d = v_n \cdot t = v_n \cdot 1 = v_n \text{ (km)} \]

### Bước 2: Tìm tổng khoảng thời gian và khoảng cách di chuyển

Người đánh cá quay lại để tìm can nhựa. Khi người đó quay lại, khoảng cách từ cầu đến can nhựa là 6 km. Thời gian quay lại để gặp can là:
\[ t_1 = \frac{6}{20 + v_n} \]

### Bước 3: Tổng thời gian di chuyển

Tổng thời gian từ lúc đánh rơi can cho tới khi gặp lại can là 1 giờ + \( t_1 \):
\[ 1 + \frac{6}{20 + v_n} \]

### Bước 4: Giải phương trình

Suy ra từ các bước trên, thời gian mà can nhựa đã trôi đi là:
\[ v_n = 6 + \frac{6}{20 + v_n} \]

Nhân cả hai bên với \( (20 + v_n) \):
\[ v_n (20 + v_n) = 6 (20 + v_n) + 6 \]

Khai triển và sắp xếp lại:
\[ 20v_n + v_n^2 = 120 + 6v_n + 6 \]
\[ v_n^2 + 14v_n - 126 = 0 \]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
v_n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-126)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 504}}{2} = \frac{-14 \pm \sqrt{700}}{2}
\]
\[
= \frac{-14 \pm 10\sqrt{7}}{2}
\]
\[
= -7 \pm 5\sqrt{7}
\]

Chỉ nhận nghiệm dương:
\[
v_n = -7 + 5\sqrt{7}
\]

### Bước 5: Tính giá trị cuối cùng

Tính giá trị xấp xỉ:
\[
\sqrt{7} \approx 2.64575 \Rightarrow 5\sqrt{7} \approx 13.22875 \Rightarrow v_n \approx -7 + 13.22875 \approx 6.22875 \text{ km/h}
\]

Vậy vận tốc dòng nước chảy là khoảng \( 6.23 \) km/h.