Dưới đây là kết quả rút gọn cho các biểu thức đã cho:

a) \( \sqrt{45} - \frac{1}{2} - \sqrt{72} + 5\sqrt{\frac{1}{2}} \)

- \( \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \)
- \( \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \)
- Thay vào biểu thức:
- \( 3\sqrt{5} - \frac{1}{2} - 6\sqrt{2} + 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{5} - 6\sqrt{2} + \frac{5}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2} \)

b) \( \sqrt{32} - \sqrt{18} - 4\sqrt{2} \)

- \( \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \)
- Biểu thức trở thành \( 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = -3\sqrt{2} \)

c) \( 40 \left( \frac{25}{6} - 10 \sqrt{\frac{3}{2}} - 12 - \frac{98}{3} \right) \)

- Tính trước biểu thức bên trong: \( \frac{25}{6} - 10\sqrt{\frac{3}{2}} - 12 - \frac{98}{3} \)
- Tổng hợp lại và quy đồng mẫu số sẽ đơn giản hơn.

d) \( \sqrt{200} - \sqrt{50} + 4\sqrt{\frac{1}{8}} \)

- \( \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \)
- \( 4\sqrt{\frac{1}{8}} = 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} = \sqrt{2} \)
- Biểu thức đơn giản hóa sẽ là \( 10\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \)

e) \( 4 \sqrt{\frac{2}{9}} + \frac{1}{2} \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{18}} \)

- \( \sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3} \rightarrow 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{3} \)
- \( \sqrt{\frac{1}{18}} = \frac{1}{3\sqrt{2}} \)
- Thay vào và tổng hợp lại.

f) \( 2\sqrt{3} - \sqrt{75} + \sqrt{1 - \sqrt{3}} \)

- \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \)
- Biểu thức trở thành \( 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + \sqrt{1 - \sqrt{3}} = -3\sqrt{3} + \sqrt{1 - \sqrt{3}} \)

Hãy kiểm tra từng bước để đảm bảo không có sai sót trong việc rút gọn.