Để phân tích các đa thức trong bài toán bạn đã đưa, ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

### Bài 2:
**Đa thức cần phân tích**: \( 3x^3 + 6x^2y + 3xy^2 \)

1. **Tìm ước chung**: Tất cả các hạng tử đều có thể chia cho \( 3x \):
\[
3x(x^2 + 2xy + y^2)
\]

2. **Phân tích phần còn lại**: \( x^2 + 2xy + y^2 \) là hạng tử bậc 2, mà có thể viết dưới dạng bình phương:
\[
x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2
\]

3. **Kết quả phân tích**:
\[
3x(x + y)^2
\]

---

### Bài 3:
**Phương trình cần giải**: \( x^3 - 3x^2 + 3x - 126 = 0 \)

Để tìm nghiệm của phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm nghiệm (hoặc quy tắc Horner):

1. **Thử nghiệm một số giá trị**:
- Thử \( x = 6 \):
\[
6^3 - 3(6^2) + 3(6) - 126 = 216 - 108 + 18 - 126 = 0
\]
Nên \( x = 6 \) là một nghiệm.

2. **Phân tích đa thức theo nghiệm**:
Ta có thể hiện thực hóa việc chia đa thức cho \( (x - 6) \) để tìm đa thức bậc 2 còn lại:
Sử dụng phương pháp chia đa thức, kết quả sau khi chia sẽ cho ta:
\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 126 = (x - 6)(x^2 + 3)
\]

3. **Kết quả**:
\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 126 = (x - 6)(x^2 + 3)
\]

Phương trình này còn lại \( x^2 + 3 = 0 \) không có nghiệm thực.

### Kết luận:
- Phân tích bài 2: \( 3x(x + y)^2 \)
- Nghiệm bài 3: \( x = 6 \) (và \( x^2 + 3 = 0 \) không có nghiệm thực).