Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định thời gian và quãng đường mà mỗi xe di chuyển trước khi gặp nhau, cũng như cách mà chúng bắt đầu chuyển động.

1. **Xe 1**:
- Chuyển động với vận tốc \( V_1 = 45 \) km/h.
- Xe này bắt đầu chuyển động khi đã đi được 90 km.
- Theo thông tin đã cho, xe 1 di chuyển liên tục trong 2 giờ (không có thời gian nghỉ).

2. **Xe 2**:
- Chuyển động với vận tốc \( V_2 = 18 \) km/h.
- Xe này bắt đầu chuyển động sau khi đã đi 15 km.
- Xe 2 di chuyển trong 1/2 giờ, sau đó nghỉ trong 1 giờ, rồi tiếp tục đi trong 2 giờ 30 phút (5/2 giờ).

### Diễn biến di chuyển của 2 xe:
- **Xe 1**:
- Tổng quãng đường xe 1 đã đi trong 2 giờ là \( 45 \text{ km/h} \times 2 \text{ h} = 90 \text{ km} \).
- Thời điểm gặp nhau tính từ lúc bắt đầu của xe 1 là \( t_1 = t_{0} \) (lúc 0).

- **Xe 2**:
- Xe 2 đi được \( 18 \) km/h trong \( 0.5 \) giờ là \( 9 \) km, sau đó nghỉ 1 giờ.
- Rồi xe 2 đi tiếp trong 2 giờ 30 phút (5/2 giờ).
- Tổng thời gian di chuyển là \( 0.5 + 1 + 2.5 = 4 \) giờ.
- Tổng quãng đường xe 2 đi là \( 9 + 18 \times 2.5 = 9 + 45 = 54 \) km.

### Tìm thời gian và vị trí gặp nhau:
Giả sử cả hai xe gặp nhau sau \( t \) giờ từ lúc xe 1 khởi hành (tức là từ 0 giờ trước). Khi đó, quãng đường xe 1 đi được là:
\[
d_1 = V_1 \cdot t = 45t \text{ km}
\]
Quãng đường xe 2 đi được là:
\[
d_2 = V_2 \cdot t = 18t \text{ km}
\]

Do đó, tổng quãng đường xe 1 và xe 2 đi được phải bằng đoạn đường giữa 2 điểm khởi hành, tức là:
\[
d_1 = d_2.
\]
Khi các xe gặp nhau, chúng ta có:
\[
45t + 18t = L,
\]
Trong đó \( L \) là chiều dài đoạn đường giữa hai xe.

Chúng ta cần biết chiều dài \( L \) duy trì không đổi. Dựa trên các dữ liệu tính toán, nếu cần thiết, ta cần sử dụng tính toán để đưa ra các thông số hữu ích như khoảng cách và thời gian gặp nhau chính xác hơn bằng cách sơ đồ và đại số.

### Kết luận:
Chúng ta sử dụng tổng vận tốc:
\[
63t = L
\]
Suy ra quãng đường 63 km.
Giải thích phối hợp cho các quãng đường mỗi xe đã đi để tính toán thời gian gặp nhau theo tọa độ. Khi đã tìm ra chiều dài và giải các phương trình, sẽ cho chúng ta thời gian xe gặp nhau.

Bằng cách này, ta có thể tính được khoảng thời gian cụ thể mà xe 1 và xe 2 gặp nhau (G).