Để tính số đo của cung lớn \( ABC \), trước tiên, ta cần biết số đo của góc ở tâm \( \angle APB \).

Góc \( \angle APB = 69^\circ \) là góc ở tâm, tương ứng với cung nhỏ \( AB \). Số đo của cung nhỏ \( AB \) cũng chính là số đo của góc ở tâm, tức là \( 69^\circ \).

Cung lớn \( ABC \) là phần còn lại của vòng tròn. Ta biết rằng tổng số đo của một đường tròn là \( 360^\circ \). Do đó, số đo của cung lớn \( ABC \) sẽ là:

\[
\text{số đo cung lớn } ABC = 360^\circ - \text{số đo cung nhỏ } AB = 360^\circ - 69^\circ = 291^\circ
\]

Vậy số đo của cung lớn \( ABC \) là \( 291^\circ \).