Để chứng minh MN // AD trong hình chữ nhật ABCD như sau:

### a) Chứng minh MN // AD:

1. **Chọn hệ trục tọa độ**:
- Gọi A(0, 0), B(a, 0), C(a, b), D(0, b) là tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2. **Tìm tọa độ M và N**:
- M là trung điểm của AH, H nằm trên BD.
- N là trung điểm của DH.

Tọa độ M: M = \(\left(\frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + h}{2}\right) = \left(0, \frac{h}{2}\right)\)
Tọa độ N: N = \(\left(\frac{0 + a}{2}, \frac{h + b}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}, \frac{b + h}{2}\right)\)

3. **Xác định độ dốc**:
- Đường AD có độ dốc là \(\frac{b - 0}{0 - 0} = \infty\) (đường thẳng đứng).
- Đường MN có dạng **phương trình** có thể tính độ dốc giữa M và N: Nếu độ dốc của MN khác độ dốc của AD, nghĩa là chúng song song.

4. **Kết luận**:
- Hoàn thành bước chứng minh điều này.

### b) Chứng minh tam giác BMNI là hình bình hành:

1. **Tính độ dài các cạnh**:
- Xác định độ dài BM, MI, BN, và NI.
- Chứng minh BM = NI và MN = BI.

2. **Sử dụng quy tắc hình bình hành**.
- Dựa vào điều kiện BM = NI và BN = MI, từ đó kết luận hình BMNI là hình bình hành.

### c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N:

1. **Xác định tọa độ A, N**, và **I** (trung điểm cạnh BC).
2. **Dùng định lý Pythagore**:
- Tính khoảng cách AN và NI để chứng minh AN^2 + NI^2 = AI^2.

3. **Kết luận**:
- Từ đó, bạn có thể kết luận ANI vuông tại N.

### Câu 17: Tìm GTNN của hàm số \(x^2 - x + 4\):

Để tìm GTNN của hàm bậc hai, ta tính đạo hàm và nghiệm phương trình đạo hàm:

1. **Đạo hàm**:
- \(f'(x) = 2x - 1\)

2. **Giải phương trình**:
- Đặt \(f'(x) = 0 \Rightarrow 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\).

3. **Dùng giá trị này để tính GTNN**:
- Tính \(f\left(\frac{1}{2}\right)\),
- \(f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} + 4 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{16}{4} = \frac{15}{4}\).

Vậy GTNN là \(\frac{15}{4}\).