Để rút gọn biểu thức \( P \), ta sẽ thực hiện các phép biến đổi và đơn giản hóa từng phần trong biểu thức.

### Bước 1: Rút gọn từng phần của \( P \)

1. **Xét phần đầu tiên**:
\[
\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}} + \frac{3x+3}{9-x}
\]

Để cộng các phân số này, ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung có thể là:
\[
\text{Mẫu số chung} = \sqrt{x+3} \cdot \sqrt{x-3} \cdot (9-x)
\]
Đối với từng phân số, ta quy đồng về mẫu số chung và kết hợp lại.

2. **Xét phần thứ hai**:
\[
\sqrt{x-7} - \frac{1}{\sqrt{x+1}}
\]
Chúng ta cũng có thể đưa phần này về 1 mẫu số.

### Bước 2: Kết hợp các phần lại

Cuối cùng, sau khi đã tính toán và quy đồng, ta sẽ có được một biểu thức dạng đơn giản hơn.

### Bước 3: Tìm các giá trị của \( x \) để \( P < 0 \)

Sau khi đã rút gọn biểu thức \( P \), ta cần tìm các giá trị \( x \) sao cho:
\[
P < 0
\]

Điều này có thể thực hiện bằng cách giải bất phương trình dựa trên biểu thức đã rút gọn.

### Lưu ý:

Quá trình rút gọn và giải bất phương trình có thể sẽ yêu cầu sử dụng đến các định lý bậc hai hoặc đối chiếu với các giá trị cụ thể. Hãy kiểm tra kỹ các điều kiện của mỗi thành phần trong biểu thức, cũng như tìm miền xác định phù hợp.