Tìm x

Để giải phương trình \( \sqrt{x+4} - 2\sqrt{x+3} = 2 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển hạng tử**:

\[
\sqrt{x+4} = 2 + 2\sqrt{x+3}
\]

2. **Bình phương hai bên**:

\[
(\sqrt{x+4})^2 = (2 + 2\sqrt{x+3})^2
\]

Kết quả sẽ là:

\[
x+4 = 4 + 8\sqrt{x+3} + 4(x+3)
\]

Sắp xếp lại:

\[
x+4 = 4 + 8\sqrt{x+3} + 4x + 12
\]
\[
x + 4 = 4x + 16 + 8\sqrt{x+3}
\]

3. **Đưa các hạng tử về một phía**:

\[
0 = 3x + 12 + 8\sqrt{x+3}
\]
\[
8\sqrt{x+3} = -3x - 12
\]

4. **Bình phương hai bên một lần nữa** (nhớ kiểm tra giá trị cho điều kiện âm):

\[
64(x+3) = (3x + 12)^2
\]
\[
64x + 192 = 9x^2 + 72x + 144
\]

6. **Sắp xếp thành phương trình bậc 2**:

\[
9x^2 + 8x - 48 = 0
\]

7. **Sử dụng công thức nghiệm**:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 9, b = 8, c = -48 \):

\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-48)}}{2 \cdot 9}
\]
\[
= \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 1728}}{18}
\]
\[
= \frac{-8 \pm \sqrt{1792}}{18}
\]

Tính toán \(\sqrt{1792} = 42.426\):

\[
x = \frac{-8 \pm 42.426}{18}
\]

Tính giá trị cho \(x\):

1. \( x = \frac{34.426}{18} \approx 1.913\)
2. \( x = \frac{-50.426}{18} \approx -2.79\) (không hợp lệ vì đồng biến bậc 2 không âm)

8. **Kiểm tra giá trị \(x = 1.913\)** để đảm bảo nó thỏa mãn phương trình ban đầu.

Cuối cùng, giá trị hợp lệ cho \(x\) là:

\[
x \approx 1.913
\] (Tham khảo và làm tròn phù hợp nếu cần).