Để giải phương trình \( (4x - 1)^{30} = (4x - 1)^{20} \), ta có thể chia cả hai vế cho \( (4x - 1)^{20} \) (nếu \( 4x - 1 \neq 0 \)):

\[
(4x - 1)^{30 - 20} = 1
\]

Điều này dẫn đến:

\[
(4x - 1)^{10} = 1
\]

Từ phương trình này, chúng ta có hai trường hợp:

1. **Trường hợp 1:** \( 4x - 1 = 1 \)

Giải phương trình này:

\[
4x - 1 = 1 \\
4x = 2 \\
x = \frac{1}{2}
\]

2. **Trường hợp 2:** \( 4x - 1 = -1 \)

Giải phương trình này:

\[
4x - 1 = -1 \\
4x = 0 \\
x = 0
\]

3. **Trường hợp 3:** \( 4x - 1 \) có thể bằng một số phức sao cho \( (4x - 1)^{10} = 1 \). Điều này xảy ra khi \( 4x - 1 = e^{\frac{2k\pi i}{10}} \) với \( k = 0, 1, 2, \ldots, 9 \).

Tuy nhiên, cách này sẽ dẫn đến các giá trị phức cho \( x \).

Ngoài ra, vì chúng ta đã chia cho \( (4x - 1)^{20} \) nên cần đảm bảo \( 4x - 1 \neq 0 \). Do đó:

\[
4x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{4}
\]

Giá trị này cần được loại trừ vì sẽ làm mẫu số bằng 0.

Tóm lại, các giá trị của \( x \) là:

\[
x = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad x = 0
\]

Trong tập hợp giá trị thực, chúng ta chỉ có \( x = 0 \) và \( x = \frac{1}{2} \).