Để rút gọn biểu thức \( A \) và tìm giá trị của \( x \) thoả mãn điều kiện \( A < \frac{1}{2} \), chúng ta thực hiện các bước sau.

### Bước 1: Rút gọn biểu thức \( A \)

Biểu thức đã cho là:

\[
A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6\sqrt{x} - 4}{x - 1}
\]

#### Phân tích từng phần của biểu thức:

1. **Phần 1:** \( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \)
2. **Phần 2:** \( \frac{3}{\sqrt{x} + 1} \)
3. **Phần 3:** \( - \frac{6\sqrt{x} - 4}{x - 1} \)

Để đơn giản hóa \( - \frac{6\sqrt{x} - 4}{x - 1} \), ta có thể viết lại:

\[
- \frac{6\sqrt{x} - 4}{x - 1} = - \frac{2(3\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
\]

Sử dụng \( (x - 1) = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) \).

#### Tìm mẫu số chung:

Mẫu số chung của các phần trên là \( (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) \). Ta thay đổi từng phần để rút gọn:

1. \( \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x}^2 + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \)
2. \( \frac{3(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{3\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \)
3. \( -\frac{(6\sqrt{x} - 4)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \)

Ghép các phần lại:

\[
A = \frac{\sqrt{x}^2 + \sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 3 - (6\sqrt{x} - 4)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
\]

Tính toán trong tử số, ta có:

\[
\sqrt{x}^2 + \sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 3 - 6\sqrt{x} + 4 = \sqrt{x}^2 - 2\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x} - 1)^2
\]

#### Kết quả sau khi rút gọn:

\[
A = \frac{(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} \quad \text{(với } \sqrt{x} \neq 1 \text{)}
\]

### Bước 2: Tìm \( x \) để \( A < \frac{1}{2} \)

Ta có:

\[
\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} < \frac{1}{2}
\]

Giải bất phương trình này:

1. Nhân chéo:

\[
2(\sqrt{x} - 1) < \sqrt{x} + 1
\]

2. Đưa về dạng thu gọn:

\[
2\sqrt{x} - 2 < \sqrt{x} + 1 \implies \sqrt{x} < 3 \implies x < 9
\]

### Kết luận:

Giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện \( A < \frac{1}{2} \) là:

\[
0 \leq x < 9 \quad \text{(và } x \neq 1\text{)}
\]