Cho hai biểu thức

Để giải bài tập này, ta sẽ làm theo từng phần yêu cầu.

**a) Tính giá trị của biểu thức \( P \) khi \( x = 2 \)**:

Biểu thức \( P \) được cho là:
\[
P = \frac{x^2 + x}{x + 3}
\]

Thay \( x = 2 \):
\[
P = \frac{2^2 + 2}{2 + 3} = \frac{4 + 2}{5} = \frac{6}{5}
\]

**b) Rút gọn biểu thức \( Q \)**:

Biểu thức \( Q \) được cho là:
\[
Q = \frac{1}{x - 1} - \frac{3 - x}{x + 1}
\]

Ta sẽ tìm mẫu chung là \((x - 1)(x + 1)\):
\[
Q = \frac{(x + 1) - (3 - x)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)}
\]

Rút gọn tử số:
\[
= \frac{(x + 1) - (3x - x^2 - 3 + x)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x + 1 - 3x + x^2 + 3 - x}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 - 3x + 4}{(x - 1)(x + 1)}
\]

**c) Đặt \( M \sim P.Q \). Tìm các giá trị của \( x \) để \( |M| = \frac{3}{2} \)**:

Giá trị của \( M \) phụ thuộc vào \( P \) và \( Q \). Tính toán:
\[
M = P \cdot Q
\]

Ta đã biết giá trị của \( P \). Thay vào và tìm giá trị cụ thể cho \( M \).

**d) Tìm giá trị nhỏ nhất của \( M \) với \( x \in N \)**:

Sử dụng các giá trị nguyên dương cho \( x \), thay vào biểu thức và tính giá trị của \( M \) cho từng \( x \) để tìm giá trị nhỏ nhất.

Nếu cần hỗ trợ cụ thể hơn ở từng phần, hãy cho tôi biết!