Để tính tổng cùng số mũ như đề bài đã đưa ra, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một:

**a)** Tính \( A = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 98^2 \).

Công thức tính tổng bình phương từ 1 đến n là:

\[
\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]

Áp dụng cho \( n = 98 \):

\[
A = \frac{98 \cdot 99 \cdot 197}{6}
\]

Tính từng phần:

- \( 98 \cdot 99 = 9702 \)
- \( 9702 \cdot 197 = 1913254 \)
- Cuối cùng chia cho 6:

\[
A = \frac{1913254}{6} = 318875.67
\]

Lưu ý: Kết quả sẽ là số nguyên.

**b)** Tính \( B = -1^2 + 2^2 - 3^2 + 4^2 + \ldots - 19^2 + 20^2 \).

Chia nhóm các số hạng theo cặp để giúp dễ dàng thêm:

- Nhóm các số hạng lẻ: \( (-1^2 - 3^2 - 5^2 - \ldots - 19^2) \)
- Nhóm các số hạng chẵn: \( (2^2 + 4^2 + 6^2 + \ldots + 20^2) \)

Tính từng phần:

1. Tính \( S_{\text{lẻ}} = -(1^2 + 3^2 + 5^2 + \ldots + 19^2) \) (10 số hạng):
- Sử dụng công thức cho tổng bình phương số lẻ:
- \( S_{\text{lẻ}} = -\left(\frac{n(2n + 1)(2n - 1)}{3}\right) \) với \( n = 10 \):

\[
S_{\text{lẻ}} = -\left(\frac{5 \cdot 11 \cdot 19}{3}\right) = -\frac{1145}{3}
\]

2. Tính \( S_{\text{chẵn}} = (2^2 + 4^2 + 6^2 + \ldots + 20^2) \) (10 số hạng):

\[
S_{\text{chẵn}} = \sum_{k=1}^{n} (2k)^2 = 4 \cdot \sum_{k=1}^{n} k^2 = 4 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]

Cho \( n = 10 \):

\[
S_{\text{chẵn}} = 4 \cdot \left(\frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6}\right) = 4 \cdot 385 = 1540
\]

Cuối cùng, tính \( B \):

\[
B = S_{\text{chẵn}} + S_{\text{lẻ}} = 1540 - \frac{1145}{3}
\]

Tính tiếp và giảm mẫu số một cách thích hợp để ra được giá trị chính xác.

Hy vọng với quá trình tính toán này, bạn có thể tìm ra \( A \) và \( B \).