Rút gọn A. Tìm x để A = 4/5

Để rút gọn biểu thức \( A \) và tìm giá trị của \( x \) để \( A = \frac{4}{5} \), ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Rút gọn \( A \)

\[
A = \frac{\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x+1}} \cdot \frac{8\sqrt{x}}{x-1} \cdot \frac{1}{\sqrt{x-1}}
\]

1. **Rút gọn tử số**:
- Biểu thức \(\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}\) có thể được biến đổi:
\[
\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1} = \frac{(x+1) - (x-1)}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}} = \frac{2}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}}
\]
- Vậy:
\[
\frac{\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x+1}} = \frac{2}{(\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}) \cdot (x-1)}
\]

2. **Kết hợp các phần lại**:
\[
A = \frac{2 \cdot 8\sqrt{x}}{(\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}) \cdot (x-1)^2}
\]

### Bước 2: Tìm \( x \) để \( A = \frac{4}{5} \)

Giải phương trình:
\[
\frac{16\sqrt{x}}{(\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}) \cdot (x-1)^2} = \frac{4}{5}
\]
- Nhân chéo và giản lược:
\[
16\sqrt{x} \cdot 5 = 4 \cdot (\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}) \cdot (x-1)^2
\]
- Tiến hành giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \).

### Bước 3: Tìm giá trị cực đại

Để tìm giá trị cực đại của \( A \), có thể sử dụng đạo hàm:
1. Tính đạo hàm của \( A \) và tìm các điểm đáng quan tâm (có thể là các cực trị).

2. Sử dụng tình huống \( A \) = max và giải các phương trình liên quan.

### Kết luận

Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ tìm ra được \( x \) và các thông tin tương ứng.