Để giải bài tập này, ta sẽ thực hiện theo từng phần.

### a) Tính A
\[
A = \frac{\sqrt{49}}{6} - \frac{-12}{\sqrt{(-7)^4}} - \frac{1}{2} \left(-\frac{5}{3}\right) - \sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2} \sqrt{\frac{-6}{7}}
\]

Từng thành phần:
1. \(\sqrt{49} = 7\)
2. \((-7)^4 = 2401\) nên \(\sqrt{2401} = 49\)
3. \(\frac{1}{2} \left(-\frac{5}{3}\right) = -\frac{5}{6}\)

Tính A sau khi thay các giá trị:

### b) Tính B
\[
B = \left(\frac{1}{4.9} + \frac{1}{9.14} + \frac{1}{14.19} + \ldots + \frac{1}{44.49}\right) \cdot \frac{1-3-5-7-\ldots-49}{90}
\]

Đầu tiên, xác định tổng \(-3 - 5 - 7 - \ldots - 49\) (dãy số lẻ từ 1 đến 49):
- Tổng số hạng = 25 số hạng (1, 3, ..., 49)
- Tổng = \(\frac{n(n + 1)}{2} = \frac{25(25 + 1)}{2} = 325\)

Sau đó, thay giá trị vào phương trình B.

### c) Giải phương trình
Phương trình \(|2x + 3| = x + 2\).

Xét hai trường hợp:
1. \(2x + 3 = x + 2\)
2. \(2x + 3 = -(x + 2)\)

Giải từng trường hợp sẽ tìm được các giá trị của \(x\).

### d) Tìm ba số a, b, c
- Biết \(a:b:c\) tỉ lệ thuận với 3:5, do đó: \(a = 3k\), \(b = 5k\).
- Dùng phương trình \(3k - 3b + c = -22\) để tìm giá trị của \(k\).

### e) Tìm các số nguyên tố x, y
- Thỏa mãn phương trình \(x^2 - 2y^2 = 1\), có thể dùng lý thuyết số để tìm các số nguyên tố phù hợp.

Sau khi thực hiện các phép tính trên, bạn sẽ có các giá trị cần thiết.