Để phân tích đa thức \(3x^2 + 5x - 2\), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử. Cụ thể, chúng ta sẽ tìm hai số có tích bằng \(a \cdot c\) (với \(a\) là hệ số của \(x^2\) và \(c\) là hạng tử tự do) và tổng bằng \(b\) (với \(b\) là hệ số của \(x\)).

Ở đây:
- \(a = 3\)
- \(b = 5\)
- \(c = -2\)

Tính \(a \cdot c = 3 \cdot (-2) = -6\).

Chúng ta cần tìm hai số có tích bằng \(-6\) và tổng bằng \(5\). Hai số thoả mãn điều này là \(6\) và \(-1\) vì:
- \(6 \cdot (-1) = -6\)
- \(6 + (-1) = 5\)

Bây giờ, chúng ta sẽ tốc độ phân tích đa thức:
\[
3x^2 + 6x - x - 2
\]

Tiếp theo, chúng ta nhóm các hạng tử lại:
\[
= (3x^2 + 6x) + (-x - 2)
\]

Tiếp tục rút gọn từng nhóm:
\[
= 3x(x + 2) - 1(x + 2)
\]

Bây giờ, chúng ta có chung một yếu tố là \((x + 2)\):
\[
= (3x - 1)(x + 2)
\]

Vậy, phân tích của đa thức \(3x^2 + 5x - 2\) là:
\[
3x^2 + 5x - 2 = (3x - 1)(x + 2)
\]