Để tìm giá trị lớn nhất (GTNN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( f(x) = x^2 - 7x + 15 \), trước tiên chúng ta cần xác định dạng của hàm số.

Hàm số này là một hàm bậc 2 có dạng tổng quát là \( ax^2 + bx + c \), với \( a = 1 \), \( b = -7 \), và \( c = 15 \). Vì \( a > 0 \), đồ thị của hàm sẽ là một parabol mở lên, do đó hàm số sẽ có giá trị nhỏ nhất.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, chúng ta sử dụng công thức hoành độ điểm cực trị của hàm bậc 2:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Áp dụng vào hàm số của chúng ta:

\[
x = -\frac{-7}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3.5
\]

Tiếp theo, chúng ta thay \( x = 3.5 \) vào hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất:

\[
f(3.5) = (3.5)^2 - 7 \cdot 3.5 + 15
\]
\[
= 12.25 - 24.5 + 15
\]
\[
= 12.25 - 24.5 + 15 = 2.75
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( x^2 - 7x + 15 \) là \( 2.75 \).

Tóm lại, hàm số này có giá trị nhỏ nhất (GTNN) là \( 2.75 \) tại \( x = 3.5 \).