Tính:

Để tính giá trị biểu thức \( \frac{2x^3 - 2x^2}{x^3 - x^2 - x + 1} \), trước tiên ta có thể đơn giản hóa tử số và mẫu số.

**Bước 1: Tử số**
\[ 2x^3 - 2x^2 = 2x^2(x - 1) \]

**Bước 2: Mẫu số**
Ta sẽ cố gắng phân tích mẫu số:
\[ x^3 - x^2 - x + 1 \]
Thử nghiệm với các giá trị \( x \) để tìm nghiệm của đa thức. Thử \( x = 1 \):
\[ 1^3 - 1^2 - 1 + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0 \]
Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm. Ta sẽ phân tích đa thức này bằng cách sử dụng phép chia đa thức \( x^3 - x^2 - x + 1 \) cho \( (x - 1) \).

Thực hiện phép chia:
- Chia \( x^3 \) cho \( x \) được \( x^2 \).
- Nhân \( x^2 \) với \( (x - 1) \) ta được \( x^3 - x^2 \).
- Trừ \( x^3 - x^2 \) ra khỏi \( x^3 - x^2 - x + 1 \) cho kết quả là \( -x + 1 \).
- Tiếp tục để chia: Chia \( -x \) cho \( x \) được \( -1 \).
- Nhân \( -1 \) với \( (x - 1) \) ta được \( -x + 1 \).
- Trừ \( -x + 1 \) ra khỏi \( -x + 1 \) được \( 0 \).

Vậy ta có:
\[ x^3 - x^2 - x + 1 = (x - 1)(x^2 + 1) \]

**Bước 3: Đặt lại biểu thức**
Biểu thức ban đầu trở thành:
\[ \frac{2x^2(x - 1)}{(x - 1)(x^2 + 1)} \]

**Bước 4: Rút gọn**
Nếu \( x \neq 1 \) (bởi vì với \( x = 1 \), biểu thức không xác định), ta có thể rút gọn:
\[ \frac{2x^2}{x^2 + 1} \]

Vậy:
\[ \frac{2x^3 - 2x^2}{x^3 - x^2 - x + 1} = \frac{2x^2}{x^2 + 1} \quad (x \neq 1) \]

Nếu bạn cần tính giá trị cụ thể cho một giá trị của \( x \), hãy cho tôi biết!