Để chứng minh hai phần của bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và các đường cao.

**a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACE:**

1. **Giả thiết:**
- AB = AC (do đề bài)
- BD ⊥ AC (điều này cho ta ∠ABD = ∠ACE = 90°)
- CE ⊥ AB (điều này cho ta ∠ABE = ∠ACD = 90°)

2. **Ứng dụng tiêu chí chứng minh tam giác bằng nhau:**
- Có hai cạnh và một góc vuông (AB = AC và hai góc vuông) → ta có ∆ABD ≡ ∆ACE (cạnh – cạnh – góc vuông).

**b) Chứng minh BH = HC:**

Từ hai tam giác đã chứng minh ở phần a), ta biết rằng hai tam giác ABD và ACE bằng nhau, có nghĩa là các cạnh tương ứng có độ dài bằng nhau.

- Do đó, với H là giao điểm của BD và CE, ta có BH = HC.

Tóm lại:
- ∆ABD = ∆ACE
- BH = HC

Như vậy, cả hai phần của bài toán đều được chứng minh.