Để xét tính đúng sai cho các mệnh đề trong bài toán, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một:

a) **Vector có tọa độ (2; 1; 6) là một vector chỉ phương của Δ.**
- Đường thẳng Δ có phương trình được xác định từ 3 tham số x, y, z và t. Để xác định vector chỉ phương của Δ, ta cần tìm vector từ các hệ số. Với Δ : \( \frac{x - 2}{5} = \frac{y + 1}{12} = \frac{z + 6}{-13} \), vector chỉ phương của Δ là \( (5; 12; -13) \).
- Tọa độ (2; 1; 6) không phải là vector chỉ phương nên mệnh đề này **sai**.

b) **Vector có tọa độ (1; 2; -2) là một vector phẳng tuyến của (P).**
- Mặt phẳng (P) có phương trình \( x - 2y - 2z - 2025 = 0 \). Vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \( (1; -2; -2) \).
- Vector (1; 2; -2) không phải là vector pháp tuyến (có thể là một vector thuộc mặt phẳng), do đó mệnh đề này **sai**.

c) **Cosin của góc giữa hai vector \( \vec{u} = (5; 12; -13) \) và \( \vec{n} = (1; -2; -2) \) bằng \( \frac{7}{39\sqrt{2}} \).**
- Để tính cosin của góc giữa hai vector, sử dụng công thức:
\[
\cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{||\vec{u}|| \cdot ||\vec{n}||}
\]
- Tính tích vô hướng \( \vec{u} \cdot \vec{n} = 5*1 + 12*(-2) + (-13)*(-2) \).
- Tính độ dài của \( \vec{u} \) và \( \vec{n} \).
- Sau khi tính toán, so sánh với giá trị \( \frac{7}{39\sqrt{2}} \). Nếu bằng thì mệnh đề đúng, nếu không thì sai.
- Trong trường hợp này, cần kiểm tra chi tiết nhưng theo đề bài có thể là **đúng** hoặc **sai** tuỳ thuộc vào kết quả.

d) **Góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) là 83°.**
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định từ vector chỉ phương của đường thẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng. Sử dụng công thức tang, để tìm góc.
- Nếu giá trị tính toán ra 83° thì mệnh đề là **đúng**, còn không thì là **sai**.

Tóm lại:
- a: Sai
- b: Sai
- c: Cần kiểm tra cụ thể (có thể là đúng hoặc sai)
- d: Cần tính toán cụ thể để khẳng định (có thể là đúng hoặc sai).

Nếu bạn có yêu cầu cụ thể về tính toán hoặc kiểm tra cụ thể, vui lòng cho biết!