Tính:

Để tính các biểu thức đã cho, ta sẽ giải từng bài một.

1. \((1 - \frac{x}{x} + x^2 - 1) : \frac{x - 1}{x}\)

Ta đơn giản hóa biểu thức:
\[
1 - \frac{x}{x} + x^2 - 1 = x^2 - \frac{x}{x} = x^2 - 1
\]
Do đó biểu thức trở thành:
\[
\frac{x^2 - 1}{\frac{x - 1}{x}} = (x^2 - 1) \cdot \frac{x}{x - 1}
\]

Ta biết rằng \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\), do đó:
\[
(x^2 - 1) \cdot \frac{x}{x - 1} = (x - 1)(x + 1) \cdot \frac{x}{x - 1}
\]

Kết quả là:
\[
x(x + 1) = x^2 + x
\]

2. \((1 + \frac{1}{x}) \cdot \frac{6x}{x^2 - 1}\)

Ta có:
\[
1 + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}
\]
Thay vào biểu thức ban đầu:
\[
\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{6x}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{6(x + 1)}{(x - 1) \cdot x}
\]
Kết quả là:
\[
\frac{6}{(x - 1)} \quad (khi \, x \neq 1)
\]

3. \((3 + \frac{1}{x}) \cdot \frac{9}{9x^2 - 1}\)

\(9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1)\)
\[
3 + \frac{1}{x} = \frac{3x + 1}{x}
\]
Thay vào biểu thức:
\[
\frac{3x + 1}{x} \cdot \frac{9}{(3x - 1)(3x + 1)} = \frac{9(3x + 1)}{x(3x - 1)(3x + 1)}
\]
Kết quả là:
\[
\frac{9}{x(3x - 1)} \quad (khi \, x \neq 0)
\]

4. \((2 - \frac{3}{x}) \cdot \frac{x^2}{4^2 - 9}\)

\(4^2 - 9 = 16 - 9 = 7\)
\[
2 - \frac{3}{x} = \frac{2x - 3}{x}
\]
Thay vào biểu thức:
\[
\frac{2x - 3}{x} \cdot \frac{x^2}{7} = \frac{(2x - 3)x}{7}
\]
Kết quả là:
\[
\frac{2x^2 - 3x}{7}
\]

5. \((6 + \frac{30}{x}) \cdot \frac{x}{x^2 - 25}\)

\(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\)
\[
6 + \frac{30}{x} = \frac{6x + 30}{x} = \frac{6(x + 5)}{x}
\]
Thay vào biểu thức:
\[
\frac{6(x + 5)}{x} \cdot \frac{x}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{6}{x - 5} \quad (khi \, x \neq 5)
\]

6. \(\left( \frac{x - 28}{x - 3} \right) \left( \frac{x - 21}{x + 4} \right)\)

Ta có kết quả tổng quát là:
\[
\frac{(x - 28)(x - 21)}{(x - 3)(x + 4)}
\]

Tóm lại, đây là các kết quả của các bài toán đã cho:

1. \(x^2 + x\)
2. \(\frac{6}{(x - 1)}\)
3. \(\frac{9}{x(3x - 1)}\)
4. \(\frac{2x^2 - 3x}{7}\)
5. \(\frac{6}{x - 5}\)
6. \(\frac{(x - 28)(x - 21)}{(x - 3)(x + 4)}\)