Để tính tốc độ của máy bay trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Cụ thể là, công có được khi máy bay chạy trên đường băng sẽ chuyển hóa thành động năng.

### a) Tính tốc độ của máy bay

Công \( A = 25 \cdot 10^3 \) J
Khối lượng \( m = 690 \) kg

Động năng của máy bay được tính bằng công thức:

\[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
\]

Vì công thực hiện được bằng động năng, ta có:

\[
A = E_k \implies 25 \cdot 10^3 = \frac{1}{2} \cdot 690 \cdot v^2
\]

Giải phương trình trên để tìm \( v \):

\[
25 \cdot 10^3 = 345 v^2
\]

\[
v^2 = \frac{25 \cdot 10^3}{345}
\]

\[
v^2 \approx 72.46 \implies v \approx \sqrt{72.46} \approx 8.52 \text{ m/s}
\]

### b) Tốc độ khi bắt đầu cất cánh

Khi bắt đầu cất cánh, tốc độ của máy bay tăng gấp 3 lần tốc độ tính được ở trên:

\[
v_{cất cánh} = 3v \approx 3 \cdot 8.52 \approx 25.56 \text{ m/s}
\]

Tính động năng mới của máy bay khi đó:

\[
E_k' = \frac{1}{2} m v_{cất cánh}^2 = \frac{1}{2} \cdot 690 \cdot (25.56)^2
\]

Tính giá trị:

\[
E_k' = \frac{1}{2} \cdot 690 \cdot 653.89 \approx 225,000 \text{ J}
\]

### Kết quả

a) Tốc độ của máy bay là khoảng \( 8.52 \) m/s.
b) Khi bắt đầu cất cánh, động năng của máy bay là khoảng \( 225,000 \) J.