Để tìm a, b, c từ bài toán đã cho, ta sẽ giải từng phần một theo các phương trình đã được cung cấp.

**a)** Giải phương trình:
\[
\frac{2}{5} \left( a - \frac{1}{4} \right) = \frac{9}{10}
\]

Bước 1: Nhân cả hai bên với \( 5 \):
\[
2 \left( a - \frac{1}{4} \right) = \frac{9 \times 5}{10} = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}
\]

Bước 2: Chia cả hai bên cho 2:
\[
a - \frac{1}{4} = \frac{9}{4}
\]

Bước 3: Cộng \(\frac{1}{4}\) vào cả hai bên:
\[
a = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}
\]

Vậy \( a = \frac{5}{2} \).

---

**b)** Giải phương trình:
\[
a = \frac{b}{2} - 4
\]

Thay \( a = \frac{5}{2} \) vào phương trình:
\[
\frac{5}{2} = \frac{b}{2} - 4
\]

Bước 1: Cộng 4 vào cả hai bên:
\[
\frac{5}{2} + 4 = \frac{b}{2}
\]
\[
\frac{5}{2} + \frac{8}{2} = \frac{b}{2}
\]
\[
\frac{13}{2} = \frac{b}{2}
\]

Bước 2: Nhân cả hai bên với 2:
\[
b = 13
\]

---

**c)** Giải hệ phương trình:
\[
a = \frac{b}{6} - \frac{2}{3}
\]
\[
2a - 3b + 4c = -4
\]

Thay \( a = \frac{5}{2} \) và \( b = 13 \) vào phương trình đầu tiên:
\[
\frac{5}{2} = \frac{13}{6} - \frac{2}{3}
\]
Chuyển đổi \(\frac{2}{3}\) thành mẫu 6:
\[
\frac{2}{3} = \frac{4}{6}
\]
\[
\frac{5}{2} = \frac{13}{6} - \frac{4}{6} = \frac{9}{6}
\]

Rõ ràng \( \frac{5}{2} \neq \frac{9}{6} \) => không có giá trị hợp lệ cho c ở đây.

Bây giờ ta cần giải phương trình thứ hai với \( a \) và \( b \):
\[
2 \left(\frac{5}{2}\right) - 3(13) + 4c = -4
\]

Bước 1: Thay giá trị vào:
\[
5 - 39 + 4c = -4
\]
\[
4c - 34 = -4
\]

Bước 2: Cộng 34 vào cả hai bên:
\[
4c = 30
\]
\[
c = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}
\]

---

Tóm lại:
- \( a = \frac{5}{2} \)
- \( b = 13 \)
- \( c = \frac{15}{2} \)