Câu 20:

a) [\frac{7x+2}{5x-2}-\frac{2-2x}{5x-2}]

• Mẫu số chung: 5x - 2
• Tử số: (7x + 2) - (2 - 2x) = 7x + 2 - 2 + 2x = 9x
• Kết quả: [\frac{9x}{5x-2}]

b) [\frac{5x-2}{4x^2y}-\frac{x-2}{4x^2y}]

• Mẫu số chung: 4x²y
• Tử số: (5x - 2) - (x - 2) = 5x - 2 - x + 2 = 4x
• Kết quả: [\frac{4x}{4x^2y} = \frac{1}{xy}]

Câu 21:

a) [\frac{xy}{x^2-y^2}-\frac{x^2}{y^2-x^2}]

• Nhận xét: y² - x² = -(x² - y²)
• Viết lại: [\frac{xy}{x^2-y^2}+\frac{x^2}{x^2-y^2}]
• Mẫu số chung: x² - y²
• Tử số: xy + x² = x(x + y)
• Kết quả: [\frac{x(x+y)}{x^2-y^2} = \frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{x}{x-y}]

b) [\frac{x+4}{x^2-4}\cdot\frac{1}{x^2+2x}]

• Phân tích: x² - 4 = (x - 2)(x + 2) và x² + 2x = x(x + 2)
• Viết lại: [\frac{x+4}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{1}{x(x+2)}]
• Kết quả: [\frac{x+4}{x(x-2)(x+2)^2}]

Câu 22:

[\frac{1}{x+1}\cdot\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2-x+1}]

• Viết lại phép nhân: [\frac{1}{(x+1)(x^2+1)}+\frac{1}{x^2-x+1}]
• Tìm mẫu số chung: (x + 1)(x² + 1)(x² - x + 1)
• Tử số: (x² - x + 1) + (x + 1)(x² + 1) = x² - x + 1 + x³ + x + x² + 1 = x³ + 2x² + 2
• Kết quả: [\frac{x^3+2x^2+2}{(x+1)(x^2+1)(x^2-x+1)}]