Để tìm x, y, z trong các bài toán đã cho, ta sẽ giải từng bài một.

### a) Giải phương trình:
\[
\frac{1.5}{x - 3} = \frac{4.5}{6}
\]

Ta nhân chéo hai vế:
\[
1.5 \cdot 6 = 4.5 \cdot (x - 3)
\]
\[
9 = 4.5x - 13.5
\]
\[
4.5x = 9 + 13.5
\]
\[
4.5x = 22.5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{22.5}{4.5} = 5
\]

### b) Giải hệ phương trình:
\[
2x = 3y
\]
\[
2x = 7z
\]
\[
x - 3z = 6
\]

Từ \( 2x = 3y \), suy ra:
\[
y = \frac{2}{3}x
\]
Từ \( 2x = 7z \), suy ra:
\[
z = \frac{2}{7}x
\]
Thay vào phương trình \( x - 3z = 6 \):
\[
x - 3 \cdot \left( \frac{2}{7}x \right) = 6
\]
\[
x - \frac{6}{7}x = 6
\]
\[
\frac{1}{7}x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 42
\]
Sau đó, tính \( y \) và \( z \):
\[
y = \frac{2}{3}(42) = 28
\]
\[
z = \frac{2}{7}(42) = 12
\]

### c) Giải hệ tỉ lệ và phương trình:
\[
\frac{x}{y} : \frac{z}{x} = 4 : 3
\]
\[
9y = x - 3y + 4z = 62
\]

Từ tỉ lệ, ta có:
\[
4y = 3z \quad \Rightarrow \quad z = \frac{4}{3}y
\]
Thay vào phương trình:
\[
x - 3y + 4\left(\frac{4}{3}y\right) = 62
\]
\[
x - 3y + \frac{16}{3}y = 62
\]
\[
x + \left(-3 + \frac{16}{3}\right)y = 62
\]
\[
-\frac{9}{3}y + \frac{16}{3}y = 62 \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{3}y = 62
\]
\[
y = \frac{62 \cdot 3}{7} = 26.57
\]
Từ \( y \) tìm \( z \):
\[
z = \frac{4}{3}(26.57) \approx 35.43
\]
Tìm \( x \):
\[
x = 9y + 62 \approx 9(26.57) + 62 \approx 315.13
\]

### Kết quả:
1. \( x = 5 \)
2. \( x = 42, y = 28, z = 12 \)
3. \( x \approx 315.13, y \approx 26.57, z \approx 35.43 \)

Bạn có thể điều chỉnh giá trị x, y, z làm tròn hoặc theo cách làm tương ứng với yêu cầu bài.