Để giải bài toán, ta sẽ xử lý từng phần một.

### a) \(\frac{14}{x+2} = \frac{7}{4}\)

1. **Giải phương trình:**

\[
14 \cdot 4 = 7 \cdot (x + 2)
\]

\[
56 = 7x + 14
\]

\[
7x = 56 - 14
\]

\[
7x = 42 \rightarrow x = 6
\]

### b) \(\frac{x}{y} = \frac{3}{5}\) và \(x + y = 40\)

1. **Chuyển đổi:**
\[
x = \frac{3}{5}y
\]

2. **Thay vào phương trình thứ hai:**
\[
\frac{3}{5}y + y = 40
\]

\[
\frac{3}{5}y + \frac{5}{5}y = 40
\]

\[
\frac{8}{5}y = 40 \rightarrow y = 25
\]

\[
x = \frac{3}{5} \cdot 25 = 15
\]

### c) \(x:y:z = 2:3:5\) và \(5x - 2z = -12\)

1. **Gọi \(x = 2k\), \(y = 3k\), \(z = 5k\).**

2. **Thay vào phương trình:**
\[
5(2k) - 2(5k) = -12
\]

\[
10k - 10k = -12 \rightarrow 0 = -12
\]

Thông tin này không hợp lệ hoặc không có nghiệm, cần kiểm tra lại điều kiện đã cho.

### Kết quả
- a) \(x = 6\)
- b) \(x = 15\), \(y = 25\)
- c) Không hợp lệ, cần kiểm tra lại điều kiện.