Để xác định kim loại M trong oxit kim loại thuộc nhóm IIIA, ta sẽ trải qua các bước tính toán sau đây.

### Bước 1: Tìm số mol muối clorua

Khối lượng muối clorua (gọi là MCl3) thu được là 6,675 g. Tính số mol muối clorua:

- Khối lượng mol của muối clorua MCl3:
- Molar mass của Cl = 35,5 g/mol.
- Molar mass của M = M (g/mol).
- Khối lượng mol của MCl3 = M + 3 × 35,5 = M + 106,5 g/mol.

Số mol muối clorua:
\[
n_{MCl3} = \frac{m_{MCl3}}{M_{MCl3}} = \frac{6,675}{M + 106,5}
\]

### Bước 2: Phân tích phản ứng hóa học

Phản ứng giữa oxit kim loại M và HCl:
\[
M_2O_3 + 6HCl \rightarrow 2MCl3 + 3H_2O
\]

Đối với 1 mol M2O3 sẽ thu được 2 mol MCl3. Do đó, số mol M2O3 liên quan có thể tính được từ số mol MCl3:
\[
n_{M2O3} = \frac{1}{2} n_{MCl3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{6,675}{M + 106,5}
\]

### Bước 3: Tính số mol oxit kim loại

Khối lượng oxit kim loại M2O3 là 5,1 g. Ta có:
\[
n_{M2O3} = \frac{m_{M2O3}}{M_{M2O3}} = \frac{5,1}{M_{M2O3}}
\]

### Bước 4: Tính khối lượng mol của oxit kim loại M2O3

Khối lượng mol oxit kim loại M2O3:
\[
M_{M2O3} = 2M + 3 \times 16 = 2M + 48
\]

### Bước 5: Thiết lập phương trình

Bây giờ chúng ta thay n_{M2O3} vào phương trình:
\[
\frac{1}{2} \cdot \frac{6,675}{M + 106,5} = \frac{5,1}{2M + 48}
\]

### Bước 6: Giải phương trình

Nhân chéo:
\[
6,675 \cdot (2M + 48) = 5,1 \cdot (M + 106,5)
\]
\[
6,675 \cdot 2M + 6,675 \cdot 48 = 5,1M + 5,1 \cdot 106,5
\]
Tính các hằng số:
\[
6,675 \cdot 48 = 320.4
\]
\[
5,1 \cdot 106,5 = 543.15
\]

Thay thế:
\[
13.35M + 320.4 = 5.1M + 543.15
\]
\[
13.35M - 5.1M = 543.15 - 320.4
\]
\[
8.25M = 222.75
\]
\[
M = \frac{222.75}{8.25} \approx 27
\]

### Kết luận

Kim loại M là Al (nhôm), có khối lượng mol xấp xỉ 27 g/mol, phù hợp với nhóm IIIA.