1) Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể \(\left( {x,y > 0} \right)\) (phút).

Sau một phút, vòi thứ nhất chảy một mình được \(\frac{1}{x}\) (bể), vòi thứ hai chảy một mình được \(\frac{1}{y}\) (bể).

Hai vòi cùng chảy thì sau \[1\] giờ \[20\] phút \((80\) phút) đầy bể nên sau một phút, cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{1}\) (bể).

Khi đó, ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vòi thứ nhất chảy trong \[10\] phút rồi khóa lại, vòi thứ hai chảy tiếp trong \[12\] phút được \(\frac{2}\) bể nên ta có phương trình: \(\frac{x} + \frac{y} = \frac{2}.\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{x} + \frac{y} = \frac{2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (1) với 10, ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x} + \frac{y} = \frac{1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\\frac{x} + \frac{y} = \frac{2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của phương trình (2) cho phương trình (3), ta được:

\(\frac{2}{y} = \frac{1}\) suy ra \(y = 2 \cdot 120 = 240\) (phút) \[ = 4\] giờ.

Thay \(y = 240\) vào phương trình (1), ta được:

\(\frac{1}{x} + \frac{1} = \frac{1}\) suy ra \(\frac{1}{x} = \frac{1} - \frac{1} = \frac{1}\) nên \(x = 120\) phút \( = 2\) giờ.

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể trong \(2\) giờ, vòi thứ hai trong \(4\) giờ.