Để giải quyết bài toán, ta sẽ giải từng phần một.

### Phần 1: Tìm 2 số a và b

**a) a + b = 8 và ab = 12**

Ta nhận thấy đây là một hệ phương trình có dạng số hạng của bậc 2. Dễ dàng chuyển đổi nó sang phương trình bậc hai:

1. Từ phương trình thứ nhất, ta có b = 8 - a.
2. Thay b vào phương trình thứ hai:
\[
a(8 - a) = 12
\]
\[
8a - a^2 = 12
\]
\[
a^2 - 8a + 12 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức:
\[
D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16
\]
\[
a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{8 \pm 4}{2}
\]

Suy ra:
\[
a_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{và} \quad a_2 = \frac{4}{2} = 2
\]

Suy ra a và b:
- Nếu \(a = 6\), thì \(b = 8 - 6 = 2\).
- Nếu \(a = 2\), thì \(b = 8 - 2 = 6\).

Vậy a và b là 6 và 2.

**b) a + b = -11 và ab = 2**

Tương tự, ta chuyển đổi nó sang dạng phương trình bậc hai:

1. Từ phương trình thứ nhất, ta có b = -11 - a.
2. Thay b vào phương trình thứ hai:
\[
a(-11 - a) = 2
\]
\[
-11a - a^2 = 2
\]
\[
a^2 + 11a + 2 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này với:
\[
D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 121 - 8 = 113
\]

Do D > 0, ta có 2 nghiệm phân biệt:
\[
a = \frac{-11 \pm \sqrt{113}}{2}
\]
Tính toán ra 2 giá trị cụ thể cho a và sau đó tính b.

### Phần 2: Tính vận tốc của mỗi xe

Giả sử vận tốc của xe khách là x km/h, thì vận tốc của xe du lịch là \(x + 20\) km/h.

Thời gian mà xe khách đi từ A tới B là:
\[
t_{khach} = \frac{100}{x}
\]

Thời gian mà xe du lịch đi từ A tới B là:
\[
t_{dulich} = \frac{100}{x + 20}
\]

Theo đề bài, xe du lịch đến xe khách trước 50 phút (tức \( \frac{50}{60} \) giờ). Ta có:
\[
t_{khach} - t_{dulich} = \frac{50}{60}
\]

Thay các công thức vào, ta có:
\[
\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 20} = \frac{5}{6}
\]

Giải phương trình này:
\[
\frac{100(x + 20) - 100x}{x(x + 20)} = \frac{5}{6}
\]
\[
\frac{2000}{x(x + 20)} = \frac{5}{6}
\]
\[
2000 \cdot 6 = 5x(x + 20)
\]
\[
12000 = 5x^2 + 100x
\]
\[
5x^2 + 100x - 12000 = 0
\]

Chia toàn bộ phương trình cho 5:
\[
x^2 + 20x - 2400 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này:
\[
D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2400) = 400 + 9600 = 10000
\]
\[
x = \frac{-20 \pm 100}{2}
\]
Hai nghiệm là \(x = 40\) (nếu chọn nghiệm dương) và \(x = -60\) (không hợp lệ).

Vậy, vận tốc của xe khách là 40 km/h và vận tốc của xe du lịch là \(40 + 20 = 60\) km/h.

### Kết luận
- Phần 1: a và b là 6 và 2; cho trường hợp thứ hai, tính toán cho ra kết quả cụ thể cho a, b.
- Phần 2: Vận tốc của xe khách là 40 km/h và xe du lịch là 60 km/h.