Để rút gọn biểu thức trong ảnh đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một. Biểu thức có dạng:

\[
\left( \frac{2\sqrt{7}+1}{3+\sqrt{7}} + \frac{4}{\sqrt{7}+2} - \frac{3}{\sqrt{7}+1} \right) \cdot (4 - \sqrt{7})
\]

**Bước 1: Rút gọn các phân số trong dấu ngoặc.**

1. **Rút gọn \(\frac{2\sqrt{7}+1}{3+\sqrt{7}}\)**:
- Nhân tử và mẫu số đều có thể tiếp tục rút gọn hoặc nhân liên hợp.

2. **Rút gọn \(\frac{4}{\sqrt{7}+2}\)**:
- Nhân mẫu số và tử số với liên hợp của mẫu số để bỏ căn.

3. **Rút gọn \(\frac{3}{\sqrt{7}+1}\)**:
- Làm tương tự như trên.

**Bước 2: Chuẩn hóa Lucifer** với từng phần và cộng hoặc trừ các phân số.

**Bước 3: Nhân kết quả với \((4 - \sqrt{7})\)**.

Sau khi hoàn thành các bước, bạn sẽ nhận được biểu thức rút gọn. Nếu có số cụ thể, hãy nhập từng giá trị để thực hiện phép toán chính xác.

Kết quả cuối cùng sẽ cung cấp biểu thức rút gọn cho toàn bộ.