Gọi số sản phẩm công ty thứ nhất bán được năm ngoái là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)(sản phẩm).

Số sản phẩm công ty thứ hai bán được năm ngoái là \(7200 - x\) (sản phẩm).

Số sản phẩm công ty thứ nhất bán được năm nay là \(115\% x = 1,15x\) (sản phẩm).                                                                                                  

Số sản phẩm công ty thứ hai bán được năm nay là \(112\% \left( {7200 - x} \right) = 1,12\left( {7200 - x} \right)\)(sản phẩm).

Vì năm nay cả hai công ty bán được \(8190\) sản phẩm nên ta có phương trình:

\(1,15x + 1,12\left( {7200 - x} \right) = 8190.\)

Giải phương trình:

\[1,15x + 1,12\left( {7200 - x} \right) = 8190\]

\(1,15x + 8064 - 1,12x = 8190\)

\(0,03x = 126\)

       \(x = 4200\)(thỏa mãn).

Số sản phẩm công ty thứ hai bán được trong năm ngoái là \(7200 - 4200 = 3000\) (sản phẩm).

Vậy số sản phẩm công ty thứ nhất, công ty thứ hai bán được trong năm ngoái lần lượt là \(4200;\,\,3000\) sản phẩm.