Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số ngày mà người thứ nhất, người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).\)

Trong một ngày, người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc), người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).

Hai người cùng làm trong 12 ngày thì xong công việc nên trong một ngày, cả hai người làm được \(\frac{1}\) công việc. Khi đó, ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Hai người cùng nhau làm trong 4 ngày thì được \(4 \cdot \frac{1} = \frac{1}{3}\) (công việc).

Người thứ hai làm một mình trong 14 ngày được \(14 \cdot \frac{1}{y} = \frac{y}\) (công việc).

Theo bài, hai người làm cùng nhau trong 4 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 14 ngày nữa mới xong nên ta có phương trình: \(\frac{1}{3} + \frac{y} = 1\) hay \(\frac{y} = \frac{2}{3}.\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{y} = \frac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (2) suy ra \(y = \frac{2} = 21\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 21\) vào phương trình (1), ta được:

\(\frac{1}{x} + \frac{1} = \frac{1},\) suy ra \(\frac{1}{x} = \frac{1}\) nên \(x = 28\) (thỏa mãn).