Để giải bài này, ta cần xác định phương trình mặt phẳng (P) chứa quỹ đạo của quả bóng.

### Bước 1: Xác định các điểm.
- Giả sử điểm ném bóng là \( A(0, 0, 0) \).
- Quả bóng bay lên cao và đạt đến điểm cao nhất tại \( B(5, h, 0) \). (Ở đây \( h \) là độ cao của điểm cao nhất).
- Quả bóng rơi xuống điểm \( C(3, 0, 0) \).

### Bước 2: Tính h (độ cao).
Ta biết rằng quỹ đạo của bóng đi thành một đường parabol. Để tính cho h, ta sử dụng công thức quỹ đạo dạng parabol.

### Bước 3: Thiết lập phương trình mặt phẳng.
Với 3 điểm \( A, B, C \), ta viết phương trình mặt phẳng dạng:

\[
ax + by + cz + d = 0
\]

### Bước 4: Tính toán a, b, c, d.
Từ 3 điểm, ta có thể tìm ra a, b, c, d thông qua hệ phương trình từ tọa độ của các điểm đã cho.

Sau khi có a, b, c, d, có thể tính \( 3a + 4c \).

### Kết luận:
Tính toán từng bước để tìm ra các giá trị và cuối cùng là kết quả của \( 3a + 4c \). Nếu cần thêm thông tin hoặc hướng dẫn cụ thể hơn trong tính toán, hãy cho mình biết nhé!