Để chứng minh \( \Delta AOP = \Delta OBN \), bạn có thể sử dụng tiêu chí đồng dạng của tam giác.

### Bước 1: Chứng minh các cạnh tương ứng
- **Cạnh AO** và **cạnh OB**: Do O là trung điểm của AB (vì O là tâm đường tròn, còn AB là dây cung), nên \( AO = OB \).
- **Cạnh OP** và **cạnh ON**: Xét tam giác \( AOP \) và \( OBN \), bạn có cơ sở từ tam giác vuông tại O.

### Bước 2: Chứng minh các góc tương ứng
- **Góc AOP** và **góc OBN**:
- Xét góc AOP. Vì AP và BN là các đường thẳng cắt nhau tại điểm P, do đó \( \angle AOP = \angle OBN \).

### Bước 3: Kết luận
Từ hai bước trên, ta có:
1. \( AO = OB \)
2. \( OP = ON \)
3. \( \angle AOP = \angle OBN \)

Theo tiêu chí đồng dạng (cạnh – cạnh – góc), ta có:
\[
\Delta AOP \sim \Delta OBN
\]
Điều này chứng minh \( \Delta AOP = \Delta OBN \).