Để giải quyết bài toán này, ta sẽ có các thông tin như sau:

1. **Xe I:** Xuất phát từ A đến B.
- Đoạn đường đầu đi với tốc độ $v_1$ và đoạn đường sau đi với tốc độ $v_2$.

2. **Xe II:** Xuất phát từ B về A.
- Đoạn đường đầu đi với tốc độ $v_2$ và đoạn đường sau đi với tốc độ $v_1$.
- Biết rằng $v_1 = 20 \, \text{km/h}$ và $v_2 = 60 \, \text{km/h}$.

3. **Thời gian xuất phát:** Xe II xuất phát muộn 30 phút so với xe I.

Bây giờ, ta cần tính tốc độ trung bình của mỗi xe trên đoạn đường AB.

### a) Tính tốc độ trung bình của mỗi xe trên đoạn đường AB.

Giả sử đoạn đường AB có độ dài là $D$.

- **Xe I:**
- Thời gian đi từ A đến B:
$$t_I = \frac{D}{v_1} + \frac{D}{v_2} = \frac{D}{20} + \frac{D}{60}$$
- Tính toán:
$$t_I = D \left( \frac{1}{20} + \frac{1}{60} \right) = D \left( \frac{3 + 1}{60} \right) = \frac{4D}{60} = \frac{D}{15}$$

- **Xe II:**
- Xe II xuất phát muộn 30 phút (0.5 giờ).
- Thời gian đi từ B về A:
$$t_{II} = \frac{D}{v_2} + \frac{D}{v_1} = \frac{D}{60} + \frac{D}{20}$$
- Tính toán:
$$t_{II} = D \left( \frac{1}{60} + \frac{1}{20} \right) = D \left( \frac{1 + 3}{60} \right) = \frac{4D}{60} = \frac{D}{15}$$

- **Thời gian của xe II thực tế:**
$$t_{II} = t_I + 0.5 \Rightarrow \frac{D}{15} + 0.5$$
- Kết quả sẽ là:
$$\frac{D + 7.5}{15} \, \text{(Sau khi đưa về có chung mẫu số)}$$

### b) Nếu hai xe xuất phát cùng lúc thì chúng sẽ gặp nhau tại vị trí A cách một khoảng bằng bao nhiêu?

- Để tìm vị trí gặp nhau, ta tính toán quãng đường mà mỗi xe di chuyển cho đến khi gặp nhau.

Gọi $x$ là quãng đường mà xe I đã đi, ta có:
$$\frac{x}{v_1} = \frac{D - x}{v_2}$$

Giải hệ phương trình, ta sẽ tính được giá trị cho $x$.

Như vậy, bạn sẽ cần thay các giá trị đã biết vào để tính. Sau đó, sẽ xác định vị trí mà hai xe gặp nhau.

Nếu bạn cần hướng dẫn cụ thể hơn về từng bước tính toán, hãy cho tôi biết!