Để giải bài toán, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu a), b) và c) cho biểu thức \( A \).

### a) Rút gọn A

Biểu thức \( A \) được cho bởi:

\[
A = \frac{1 - x}{2 + x} - \frac{x - 1}{x - 2} + \frac{4 - x^3}{4 - x^2}
\]

Trước hết, chúng ta sẽ rút gọn từng phần trong biểu thức.

1. **Phần 1: \(\frac{1 - x}{2 + x}\)**

2. **Phần 2: \(-\frac{x - 1}{x - 2}\)**
- Ta có thể viết lại nó:
\[
-\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{-(x - 1)}{x - 2} = \frac{1 - x}{x - 2}
\]

3. **Phần 3: \(\frac{4 - x^3}{4 - x^2}\)**
- Ta khai thác phần tử này:
\[
4 - x^3 = 4 - x^2 \cdot x = (4 - x^2)(1 + x)
\]
- Do đó, ta có:
\[
\frac{4 - x^3}{4 - x^2} = 1 + x \text{ (khi \(x \neq 2\))}
\]

Vậy biểu thức \( A \) có thể viết lại như sau:

\[
A = \frac{1 - x}{2 + x} + \frac{1 - x}{x - 2} + (1 + x)
\]

Bây giờ, gom lại:

\[
A = (1 + x) + \frac{1 - x}{2 + x} + \frac{1 - x}{x - 2}
\]

Đến đây, chúng ta có thể thấy rằng có thể thực hiện phép cộng hai phân số:

\[
\frac{(1 - x)(x - 2) + (1 - x)(2 + x)}{(2 + x)(x - 2)} = \frac{(1 - x)(x - 2 + 2 + x)}{(2 + x)(x - 2)} = \frac{(1 - x)(x)}{(2 + x)(x - 2)}
\]

Do đó:

\[
A = 1 + x + \frac{(1 - x)x}{(2 + x)(x - 2)}
\]

### b) Tính giá trị của A tại \( x = -0.25 \)

Ta thay \( x = -0.25 \) vào biểu thức đã rút gọn:

1. Tính \((1 - -0.25) = 1 + 0.25 = 1.25\)
2. Tính \(x = -0.25\) trong \((2 - 0.25) = 2 + 0.25 = 2.25\)
3. Tính \((2 + -0.25) = 2 - 0.25 = 1.75\)
4. Tính phần phân số:
\[
A = 1 + (-0.25) + \frac{(1.25)(-0.25)}{(1.75)(1.75)}
\]
\[
A = 0.75 + \frac{(-0.3125)}{3.0625} = 0.75 - 0.10256 \approx 0.64744
\]

### c) Tìm giá trị nguyên của \( x \) để biểu thức \( A \) nhận giá trị nguyên

Ta sẽ cần thay thế các giá trị nguyên của \( x \) từ một khoảng nào đó. Có thể thử từ -2 đến 2 để tìm giá trị nguyên \( x \) cho biểu thức.

Kiểm tra các giá trị nguyên:

- \( x = -2 \):
\[
A = \text{không xác định}
\]

- \( x = -1 \):
\[
A = 1 + (-1) + \frac{(1-(-1))(-1)}{(2-1)(-3)} = 0 + \frac{(2)(-1)}{(2)(-3)} = \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3} \text{ (khong nguyên)}
\]

- \( x = 0 \):
\[
A = 1 + 0 + \text{... thỏa mãn, có thể tính thấy giá trị nguyên}
\]

- \( x = 1, 2 \): Tương tự.

Kiểm tra với giá trị độ nguyên của \( A \):
```
x = 1 → A = 1
x = 0 → A còn có giá trị xem xét
```

### Kết luận
- a) Biểu thức \( A \) được rút gọn.
- b) Giá trị của A tại \( x = -0.25 \).
- c) Đống mãn để cho pháp quân và trị cứu kết. Dựa vào những kiểm tra cụ thể trên, đất được những giá trị nguyên thỏa mãn.