Để tìm mẫu thức chung của các phân thức \(\frac{1}{x-1}\), \(\frac{5}{x+1}\) và \(\frac{7}{x^2-1}\), trước tiên, ta cần phân tích mẫu số của từng phân thức:

1. Mẫu thức của phân thức đầu tiên là \(x - 1\).
2. Mẫu thức của phân thức thứ hai là \(x + 1\).
3. Mẫu thức của phân thức thứ ba là \(x^2 - 1\). Ta có thể phân tích \(x^2 - 1\) thành tích của hai yếu tố:
\[
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ xác định mẫu số chung. Trong các mẫu số, ta có:
- \(x - 1\)
- \(x + 1\)
- \((x - 1)(x + 1)\)

Mẫu thức chung sẽ là tích của tất cả các yếu tố duy nhất, tức là:
\[
(x - 1)(x + 1)
\]

Do đó, mẫu thức chung của các phân thức \(\frac{1}{x-1}\), \(\frac{5}{x+1}\) và \(\frac{7}{x^2-1}\) là:
\[
(x - 1)(x + 1)
\]

Hoặc nếu mở rộng ra, ta có:
\[
x^2 - 1
\]

Vậy, mẫu thức chung của các phân thức trên là \(x^2 - 1\).